よくRecentフォルダの中に履歴のファイルを置いていて、メニューから消したりできるのですが、ムービーメーカーは違うようです。

レジストリエディタで下記の値を消すと表示されなくなります。
[HKEY_CURRENT_USERSoftwareMicrosoftWindows LiveMovie MakerRecent]

レジストリの編集なので慎重に。